手指关节疼痛可能是由多种原因引起的，包括但不限于关节炎、肌腱炎、创伤等。具体看哪个科取决于疼痛的具体表现和病史。以下是一些可能的科室建议：

1. 骨科：骨科医生主要关注关节和骨骼方面的问题，他们可能会建议进行X光或MRI检查，以确定疼痛的具体原因。

2. 风湿病科：风湿病科医生主要关注风湿性疾病，如类风湿性关节炎、强直性脊柱炎等，这些疾病可能导致手指关节疼痛。

3. 疼痛科：疼痛科医生主要关注疼痛的评估和治疗，他们可能会建议进行疼痛评估，以确定疼痛的具体原因，并采取相应的治疗方法。

4. 运动医学科：运动医学科医生主要关注运动相关的问题，他们可能会建议进行物理治疗或康复训练，以帮助减轻手指关节疼痛。

如果你的手指关节疼痛持续存在或严重影响日常生活，建议尽快就医，以便医生能够进行详细的检查和评估，以确定具体的病因和治疗方法。