咳嗽和感冒是常见的儿童疾病，鸡蛋是一种营养丰富的食物，通常可以安全食用。鸡蛋含有丰富的蛋白质、维生素和矿物质，可以帮助宝宝提供能量和营养，促进身体康复。

然而，对于咳嗽和感冒的宝宝来说，鸡蛋可能会引起一些不适。咳嗽和感冒时，宝宝的呼吸道黏膜可能受损，消化能力也可能受到影响。因此，建议在宝宝咳嗽和感冒期间，先观察宝宝的消化情况，如果宝宝没有出现呕吐、腹泻等消化不良的症状，可以少量尝试食用煮熟的鸡蛋。

具体来说，可以选择煮鸡蛋或者蒸鸡蛋，避免煎炸或烤鸡蛋，因为煎炸或烤鸡蛋可能会产生过多的油烟和脂肪，对宝宝的呼吸道健康不利。此外，宝宝在食用鸡蛋时，可以选择将鸡蛋切成小块，方便宝宝咀嚼和吞咽。

总之，对于咳嗽和感冒的宝宝来说，鸡蛋可以作为一种营养丰富的食物，但需要谨慎食用，并观察宝宝的消化情况。如果宝宝出现消化不良的症状，建议暂时避免食用鸡蛋。