甲亢（甲状腺功能亢进症）首选的检查方法包括：

1. 血液检查：甲状腺功能检查是诊断甲亢的金标准。其中，T3（三碘甲状腺原氨酸）、T4（甲状腺素）和TSH（促甲状腺素）是必查指标。

2. 甲状腺功能刺激试验：包括T3抑制试验和T3激发试验。T3抑制试验用于评估T3受体功能，T3激发试验用于评估TSH受体功能。

3. 甲状腺功能影像学检查：包括超声、CT和MRI等。这些检查可以帮助确定甲状腺的大小、形态和功能状态。

4. 甲状腺自身抗体检查：包括甲状腺过氧化物酶抗体（TPOAb）和甲状腺球蛋白抗体（TgAb）。这些抗体可以提示自身免疫性甲状腺疾病，如桥本甲状腺炎和格雷夫森病。

5. 甲状腺放射性扫描：通过注射放射性碘，观察甲状腺摄取碘的情况，以评估甲状腺功能。

6. 甲状腺穿刺活检：通过穿刺获取甲状腺组织，进行病理学检查，以确定甲状腺组织的病理类型。

这些检查方法可以综合分析，帮助医生确定甲亢的诊断和治疗方案。