咳嗽和呕吐在一岁宝宝身上可能是由多种原因引起的。以下是一些可能的原因以及相应的处理方法：

1. 呼吸道感染：这可能是由于病毒或细菌感染引起的。处理方法包括保持宝宝温暖、保持室内空气清新、提供充足的液体摄入，并咨询医生是否需要使用药物。

2. 食物过敏：如果宝宝在进食某些食物后出现咳嗽和呕吐，可能是食物过敏引起的。处理方法包括避免喂食引起过敏的食物，咨询医生是否需要使用抗过敏药物。

3. 消化问题：一岁宝宝消化系统尚未完全成熟，可能出现消化问题，如胃食管反流、胃胀气等。处理方法包括避免喂食过多、避免剧烈运动、保持宝宝直立或半直立的姿势，并咨询医生是否需要使用药物。

4. 呼吸道异物：如果宝宝在咳嗽时伴有呕吐，可能是由于吸入了异物引起的。处理方法包括观察宝宝咳嗽时是否有异物吐出，如果发现异物，可以尝试使用婴儿吸鼻器或用手指轻轻取出。

5. 其他疾病：一些其他疾病也可能引起咳嗽和呕吐，如肺炎、支气管炎、脑膜炎等。处理方法包括咨询医生，进行必要的检查和治疗。

总之，一岁宝宝咳嗽和呕吐可能是由多种原因引起的，处理方法因具体情况而异。如果宝宝出现严重的咳嗽和呕吐，建议及时咨询医生以获取专业建议。