咳嗽和呕吐可能是多种疾病和症状的表现。以下是一些可能导致孩子咳嗽和呕吐的情况：

1. 呼吸道感染：包括感冒、流感、支气管炎、肺炎等。这些感染会导致咳嗽和呕吐，因为感染会引起喉咙和呼吸道的炎症。

2. 食物过敏：某些孩子可能对某些食物过敏，如牛奶、鸡蛋、花生等。这些食物会引起胃肠道的炎症反应，导致呕吐和咳嗽。

3. 呼吸道异物：孩子可能会误食或吸入异物，如食物、小玩具等。这些异物可能会引起咳嗽和呕吐。

4. 胃肠道感染：如肠胃炎、病毒性胃肠炎等。这些感染会导致胃肠道的炎症，引起呕吐和腹泻，也可能伴有咳嗽。

5. 呼吸道病毒感染：如腺病毒、鼻病毒等。这些病毒感染会引起喉咙和呼吸道的炎症，导致咳嗽和呕吐。

6. 哮喘：哮喘是一种慢性气道炎症性疾病，可能引起咳嗽和呕吐。

如果孩子出现咳嗽和呕吐的症状，建议及时就医。医生可能会进行详细的病史询问、体格检查和必要的实验室检查，以确定具体的病因，并采取相应的治疗措施。