月经第四天同房怀孕的可能性较低，但并非完全没有可能。怀孕的发生取决于多个因素，包括女性的排卵日期、男性的精子数量和质量、以及生殖道的通畅程度。

在月经第四天同房时，女性的卵巢还没有完全发育成熟，卵泡尚未发育到成熟卵子的大小，因此排卵的可能性较低。此外，精子在女性体内存活的时间也较短，一般只能存活2-3天，而月经第四天同房时，精子可能已经死亡，无法与卵子结合。

然而，即使上述条件都满足，怀孕仍然存在一定的风险。因此，如果你希望在备孕过程中提高怀孕的成功率，建议采取一些措施，如监测排卵、保持健康的生活方式、避免使用避孕方法等。

总之，月经第四天同房怀孕的可能性较低，但仍需根据具体情况综合考虑。如果你有备孕计划，建议咨询专业医生或生育专家的意见。