牙龈肿痛可能是由蛀牙引起的感染引起的。在这种情况下，消炎药可以帮助缓解疼痛和炎症。以下是一些建议的消炎药：

1. 布洛芬（Ibuprofen）：布洛芬是一种非甾体抗炎药（NSAID），可以减轻疼痛和炎症。通常，成人建议每天服用600-800毫克。

2. 对乙酰氨基酚（Acetaminophen）：对乙酰氨基酚是一种非甾体抗炎药，主要用于缓解轻度到中度的疼痛和发热。成人每天建议服用2-3克。

3. 吲哚美辛（Indomethacin）：吲哚美辛是一种非甾体抗炎药，常用于缓解严重的疼痛和炎症。但吲哚美辛可能引起胃肠道不适，因此建议在医生的指导下使用。

请注意，这些建议仅供参考。在使用任何药物之前，请咨询您的医生或药剂师的建议，以确保您的安全。