半夜咳嗽的原因可能有多种，以下是一些可能的解释：

1. 呼吸道感染：咳嗽是呼吸道感染的常见症状，尤其是在夜间。病毒感染和细菌感染都可能引起咳嗽，包括普通感冒、流感、支气管炎等。

2. 过敏反应：某些孩子可能对某些物质过敏，如花粉、尘螨、宠物皮屑等，这些物质进入呼吸道会引起咳嗽。

3. 胃食管反流：夜间胃食管反流（GERD）也可能导致咳嗽。这是由于胃中的酸性物质反流到食管，刺激食管壁引起的。

4. 支气管痉挛：支气管痉挛也可能导致夜间咳嗽。这种情况通常发生在夜间或清晨，因为夜间的支气管平滑肌放松，使得支气管更容易痉挛。

5. 心理因素：有些孩子可能因为焦虑、压力或其他心理因素而夜间咳嗽。

如果你的孩子半夜咳嗽，建议去看医生进行详细的检查，以确定具体的原因。医生可能会进行一些检查，如血液检查、胸部X光检查、喉部检查等，以确定咳嗽的具体原因。