发烧持续不退可能是由多种疾病引起的症状，具体挂哪个科取决于发烧的具体原因。以下是一些可能需要挂的科室：

1. 感染科：发烧可能是由感染引起的，感染科专门处理感染性疾病。

2. 儿科：儿童发烧可能是由感染、炎症或其他疾病引起的，儿科医生可以进行诊断和治疗。

3. 内科：发烧可能是由内科疾病引起的，内科医生可以进行诊断和治疗。

4. 急诊科：如果发烧伴有其他严重症状或紧急情况，如胸痛、呼吸困难等，急诊科可以提供紧急治疗。

5. 风湿免疫科：某些发烧可能是由风湿免疫疾病引起的，风湿免疫科可以进行诊断和治疗。

建议您咨询专业医生，进行详细的身体检查和诊断，以确定具体挂哪个科。医生会根据您的具体病情和病史进行判断，为您提供最佳的治疗建议。