头痛和呕吐可能是多种疾病的症状，具体挂哪个科取决于头痛和呕吐的具体特点和可能的病因。以下是一些可能的科室建议：

1. 神经内科：头痛和呕吐可能是神经系统疾病的症状，如脑血管疾病、脑膜炎、脑肿瘤等。神经内科医生可以进行详细的神经系统检查和评估，以确定具体的病因。

2. 耳鼻喉科：头痛和呕吐也可能与耳鼻喉问题有关，如鼻窦炎、中耳炎、鼻咽癌等。耳鼻喉科医生可以进行相关的检查和评估，以确定具体的病因。

3. 消化内科：头痛和呕吐也可能与消化系统疾病有关，如胃肠道感染、消化性溃疡、胆道疾病等。消化内科医生可以进行相关的检查和评估，以确定具体的病因。

4. 急诊科：头痛和呕吐也可能是严重的疾病症状，如脑出血、脑栓塞、脑膜炎等。急诊科医生可以进行紧急的检查和评估，以确定具体的病因。

建议您尽快就医，向医生详细描述您的症状和病史，以便医生能够为您提供准确的建议和治疗方案。