咳嗽是一种常见的症状，尤其在婴幼儿中更为常见。对于四个月大的宝宝，咳嗽可能是由多种原因引起的，包括呼吸道感染、过敏反应、支气管炎等。

自愈的可能性取决于咳嗽的具体原因。有些咳嗽可能是由病毒感染引起的，这些感染通常不需要治疗，因为身体可以通过自身的免疫系统来抵抗病毒。然而，如果咳嗽是由细菌感染引起的，那么可能需要使用抗生素治疗。

对于四个月大的宝宝，如果咳嗽是由病毒感染引起的，那么通常可以通过休息、充足的水分摄入和保持室内空气湿润来缓解症状。此外，保持宝宝的呼吸道通畅也很重要，可以通过使用加湿器或使用湿毛巾擦拭宝宝的鼻子和喉咙来促进呼吸道通畅。

如果咳嗽持续超过两周，或者伴随其他症状（如发热、呼吸困难等），建议带宝宝去看医生。医生可以通过详细的病史询问和体格检查来确定咳嗽的原因，并根据具体情况提供相应的治疗建议。

总的来说，四个月大的宝宝咳嗽的自愈可能性取决于具体原因。如果咳嗽持续时间较长或伴随其他症状，建议咨询医生以获取更详细的建议。