咳嗽和呕吐可能是宝宝身体不适的表现。以下是一些可能导致宝宝咳嗽和呕吐的原因，以及相应的处理方法：

1. 呼吸道感染：咳嗽和呕吐可能是呼吸道感染的症状，如感冒、支气管炎等。建议给宝宝多喝水，保持室内空气湿润，避免接触其他感染源。如果症状严重或持续时间较长，建议就医。

2. 消化问题：呕吐可能是消化问题，如胃食管反流、食积等。建议给宝宝少吃多餐，避免吃油腻、辛辣、难消化的食物。如果呕吐频繁或伴有其他症状，建议就医。

3. 过敏反应：某些食物、药物或环境因素可能引起宝宝过敏反应，导致咳嗽和呕吐。建议给宝宝避免接触过敏原，如果症状严重或持续时间较长，建议就医。

4. 呼吸道异物：如果宝宝咳嗽伴有咳出异物，可能是呼吸道异物引起的。建议立即将异物取出，避免宝宝误食或吸入其他异物。如果异物较大或难以取出，建议就医。

5. 严重疾病：咳嗽和呕吐也可能是某些严重疾病的症状，如肺炎、脑膜炎等。如果症状严重或持续时间较长，建议就医。

总之，如果宝宝咳嗽和呕吐严重或持续时间较长，建议就医。在就医前，可以根据上述原因进行初步判断和处理。