是的，小儿鼻炎可能会引起咳嗽。小儿鼻炎是一种常见的呼吸道疾病，常常表现为鼻塞、流涕、打喷嚏等症状。在小儿鼻炎发作时，鼻腔黏膜肿胀、充血，导致鼻腔内分泌物增多，这些分泌物可能会进入呼吸道，引起咳嗽。此外，小儿鼻炎还可能引起喉咙不适、声音嘶哑等症状。

小儿鼻炎引起的咳嗽通常表现为干咳，没有痰或痰量很少。这种咳嗽可能是由于鼻腔分泌物刺激引起的，也可能是由于鼻腔黏膜肿胀、充血引起的。如果小儿鼻炎引起的咳嗽严重或持续时间较长，建议及时就医，以便得到专业的诊断和治疗。

治疗小儿鼻炎引起的咳嗽，可以采取一些措施，如保持室内空气湿润，避免接触过敏原，保持鼻腔通畅，使用生理盐水或盐水滴鼻等。如果咳嗽严重或持续时间较长，建议咨询医生，以便得到更专业的治疗建议。