月经结束的第一天同房是有可能怀孕的。月经周期是一个复杂的生理过程，受多种因素影响，包括年龄、体重、生活习惯、精神状态等。月经结束后，女性的身体还没有完全准备好迎接新的卵子，因此同房可能会导致受孕。

然而，怀孕的成功率取决于许多因素，包括女性的排卵日期、男性的精子数量和质量、以及同房时的受孕环境等。因此，即使月经结束后同房，也不一定能够成功怀孕。

为了提高怀孕的成功率，建议在月经结束后的排卵期同房。排卵期是指女性排卵时的日期，通常在月经周期的中后期。在排卵期同房，男性的精子在女性体内更容易与卵子结合，从而提高怀孕的成功率。

总之，月经结束的第一天同房是有可能怀孕的，但怀孕的成功率取决于许多因素。建议在排卵期同房，以提高怀孕的成功率。