咳嗽和呕吐是一岁宝宝常见的症状，可能由多种原因引起。以下是一些常见的原因，以及相应的处理方法：

1. 呼吸道感染：一岁宝宝可能因为呼吸道感染（如感冒、支气管炎等）而咳嗽和呕吐。建议保持宝宝温暖、舒适，提供足够的水分，可以考虑使用温湿敷或温水漱口来缓解咳嗽。如果症状严重或持续时间较长，建议咨询医生。

2. 食物过敏：一岁宝宝可能因为食物过敏而呕吐。建议逐渐引入新的食物，观察宝宝的反应。如果怀疑食物过敏，可以尝试避免喂食引起过敏的食物，并咨询医生。

3. 胃食管反流：一岁宝宝可能因为胃食管反流（GERD）而呕吐。建议保持宝宝直立，避免过度饱腹，避免在睡前进食。如果呕吐频繁或伴有其他症状，建议咨询医生。

4. 其他疾病：一岁宝宝可能因为其他疾病（如肺炎、脑膜炎等）而咳嗽和呕吐。如果症状严重或持续时间较长，建议咨询医生。

总之，一岁宝宝咳嗽和呕吐可能是多种原因引起的，建议家长密切观察宝宝的症状，如果症状严重或持续时间较长，建议咨询医生。