扁桃体发炎是一种常见的儿童疾病，一岁的宝宝可以服用一些非处方药物来缓解症状。以下是一些建议：

1. 对乙酰氨基酚（Acetaminophen）：这是一种常用的儿童退烧药，适用于12个月以上的宝宝。建议按照医生或药品包装上的剂量给宝宝服用。

2. 布洛芬（Ibuprofen）：这是一种非甾体抗炎药，适用于6个月以上的宝宝。建议按照医生或药品包装上的剂量给宝宝服用。

3. 抗生素：如果扁桃体发炎是由细菌感染引起的，医生可能会开具抗生素。抗生素应该在医生的指导下使用，并且只适用于感染的情况。

除了药物治疗，宝宝还需要充足的休息和充足的水分摄入。如果宝宝出现高热、咳嗽、呕吐等症状，建议及时就医。