头晕耳鸣可能是多种疾病的症状，具体挂哪个科室需要根据病情的具体表现和医生的诊断来确定。以下是一些可能的科室建议：

1. 耳鼻喉科：耳鸣可能是耳部疾病，耳鼻喉科可以进行耳部检查和听力测试，以确定耳鸣的原因。

2. 神经内科：头晕可能是神经系统疾病的症状，神经内科可以进行神经系统检查和血液检查，以确定头晕的原因。

3. 耳神经科：耳神经科专门研究耳部和耳神经的疾病，可以进行耳部检查和听力测试，以确定耳鸣和头晕的原因。

4. 心理科：某些情况下，头晕耳鸣也可能是心理因素导致的，心理科可以进行心理评估和心理治疗，以确定是否存在心理问题。

建议您先咨询专业医生，根据医生的建议选择合适的科室进行进一步检查和治疗。