甲亢患者在进行眼部护理时，可以采取以下措施：

1. 保持眼部卫生：甲亢患者应该经常洗手，避免用手触摸眼睛，以免感染。

2. 保持眼部湿润：使用柔软的眼罩或湿毛巾轻轻擦拭眼睛，保持眼部湿润，减少眼睛干涩和疲劳。

3. 避免长时间注视屏幕：甲亢患者在使用电脑、手机等电子产品时，应该注意保持适当的距离和姿势，避免长时间注视屏幕，以免加重眼部疲劳。

4. 使用人工泪液：如果眼部干涩严重，可以考虑使用人工泪液来缓解症状。

5. 定期检查视力：甲亢患者应该定期检查视力，以便及时发现和治疗眼部问题。

6. 避免使用含有刺激性成分的眼部护理产品：甲亢患者应该避免使用含有刺激性成分的眼部护理产品，如酒精、薄荷等，以免加重眼部不适。

总之，甲亢患者在进行眼部护理时，应该注意保持眼部卫生，保持眼部湿润，避免长时间注视屏幕，使用人工泪液，定期检查视力，并避免使用刺激性的眼部护理产品。