发烧嗜睡是宝宝在发烧时的一种常见症状，可能会对宝宝的健康产生一定的影响。以下是一些可能的危害：

1. 脱水：发烧会导致宝宝出汗增多，如果不及时补充水分，可能会导致脱水。脱水可能会引起头晕、口渴、皮肤干燥等症状。

2. 营养不良：发烧期间，宝宝可能会食欲不振，导致营养摄入不足。营养不良可能会影响宝宝的生长发育，导致体重下降、免疫力下降等问题。

3. 感染扩散：发烧可能是感染的表现，如果感染没有得到控制，可能会扩散到其他器官，导致更严重的疾病。

4. 脑损伤：发烧可能导致脑损伤，特别是在高热持续时间较长的情况下。脑损伤可能会引起癫痫、智力障碍、运动障碍等问题。

因此，如果宝宝发烧嗜睡，家长应该及时带宝宝就医，接受医生的治疗和观察。同时，家长也应该注意给宝宝补充足够的水分，提供营养丰富的食物，保持室内温度适宜，避免过度劳累和感染扩散。