咳嗽是三个月宝宝常见的症状，可能有多种原因导致。以下是一些可能的原因：

1. 呼吸道感染：呼吸道感染是导致咳嗽的最常见原因之一，包括感冒、支气管炎、肺炎等。这些感染通常会引起喉咙和肺部的炎症，导致咳嗽。

2. 过敏反应：过敏反应也可能导致咳嗽，尤其是对于那些对花粉、宠物毛发、灰尘等过敏的人来说。过敏反应会引起喉咙和鼻子的炎症，导致咳嗽。

3. 支气管痉挛：支气管痉挛是一种常见的原因，特别是在婴幼儿中。这种情况会导致支气管收缩，使呼吸困难，从而引起咳嗽。

4. 喉部刺激：喉部刺激也可能导致咳嗽，特别是在宝宝吸入了刺激性物质（如烟味、化学物质等）时。

5. 气道阻塞：气道阻塞可能是由于气道内的异物（如食物残渣、痰等）引起的。这些异物可能会引起咳嗽，以试图将异物排出。

如果你的宝宝咳嗽持续时间较长，或者伴随其他症状（如发热、呼吸困难等），建议咨询儿科医生以获取更准确的诊断和治疗建议。