月经期间同房可能会导致以下一些可能的健康问题：

1. 感染：月经期间子宫内膜脱落，子宫颈和阴道的防御能力相对较弱，如果同房时没有采取适当的保护措施，可能会导致细菌或病毒的感染。

2. 子宫内膜异位症：月经期间同房可能会导致子宫内膜异位症，这是一种子宫内膜在子宫腔外生长的疾病，可能引起疼痛、出血和不孕。

3. 子宫内膜异位囊肿：月经期间同房可能会导致子宫内膜异位囊肿的形成，这是一种囊肿，可能引起疼痛和出血。

4. 子宫内膜异位症和子宫内膜异位囊肿的并发症：这些疾病可能导致盆腔疼痛、盆腔炎、子宫内膜异位囊肿破裂、子宫内膜异位症相关的不孕等问题。

因此，建议在月经期间避免同房，以减少这些健康问题的发生。如果月经期间同房，建议采取适当的保护措施，如避孕套等。如果出现任何不适症状，建议及时就医。