您好，两个月宝宝一只眼睛老流泪可能有多种原因，例如：

1. 泪道梗阻：这是一种常见的问题，通常是由于过度清洁或刺激导致的。在这种情况下，您可以使用温水和温和的清洁剂轻轻擦拭泪道，并避免使用任何药物或化学品。

2. 眼部感染：如果宝宝的泪道感染了，则可能会导致眼睛流泪。在这种情况下，您应该立即咨询医生。

3. 干眼症：这是一种常见的疾病，特别是在干燥的环境中。它可能会导致眼睛流泪和其他症状。

4. 过敏：如果宝宝对某些物质过敏，则可能会导致眼睛流泪。

5. 神经性因素：这是一种罕见的原因，通常与精神压力和焦虑有关。

如果您的宝宝出现了两个月大左右的眼泪问题，建议尽快咨询儿科医生进行诊断和治疗。他们可以根据具体情况制定最佳治疗方案。