如果小孩子的眼睛下面出现红肿，可能是由于以下原因之一：

1. 过敏：小孩子的眼睛容易受到刺激，例如吃了某些食物或者接触了某些物品。这种情况下，应该避免对该部位进行刺激，并给予适当的护理。

2. 感染：如果小孩子的眼睛出现发炎或者红肿等症状，可能是由于感染引起的。此时需要及时就医，进行治疗。

3. 眼部疾病：如果小孩子的眼睛出现其他症状，例如流泪、视力模糊等，也需要及时就医，进行诊断和治疗。

在任何情况下，都不要自己尝试用手去清洁眼睛或者使用药物来治疗。这样做可能会导致更严重的问题。建议您带孩子去看医生进行检查和治疗。