切完山药手痒通常是由于山药的草酸物质，引起过敏反应所致。可以通过以下方法进行缓解：

1、清洗双手：用温水和温和的肥皂仔细清洗双手，以彻底清除山药残留物。

2、冷敷：在受痒的区域上冷敷可以减轻瘙痒感。可以使用冷水湿润的毛巾或冰袋，每次冷敷10-15分钟。

3、药物治疗：如果患者过敏症状严重，可以在医生指导下使用抗组胺药物进行治疗，比如苯海拉明、扑尔敏和异丙嗪等，以减轻过敏症状。如果患者瘙痒症状严重，严重影响患者休息及工作，则可以遵医嘱外用止痒药物进行治疗，如药用抗过敏喷剂或药用舒缓霜，以缓解瘙痒感。