牙痛和咳嗽可能是由多种原因引起的，以下是一些常见的可能性：

1. 牙周炎：牙周炎是一种口腔疾病，通常伴随着牙痛和咳嗽。这种疾病会导致口腔内的细菌感染，从而引起疼痛和咳嗽。

2. 扁桃体炎：扁桃体炎也可能导致疼痛和咳嗽。当扁桃体发炎时，它们会肿胀并分泌黏液，这些黏液可能刺激到喉咙和呼吸道。

3. 鼻窦炎：鼻窦炎也可能导致疼痛和咳嗽。当鼻窦受到感染时，它们会释放出细菌、病毒等物质，这些物质可能刺激到喉咙和呼吸道。

4. 过敏：某些过敏源（如花粉、灰尘、宠物毛发等）也可能导致疼痛和咳嗽。

如果您的症状持续或加重，请咨询医生进行进一步检查和治疗。