顽固的眼袋可以通过以下方法进行去除：

1. 化妆品：使用一些含有水杨酸、苯甲酸等成分的化妆品，这些成分可以帮助去除眼部细胞，减少眼袋的产生。

2. 按摩：使用手指轻轻按摩眼周区域，有助于促进血液循环和淋巴排泄，从而减少眼袋的产生。

3. 冷敷：将冰块或冷毛巾敷在眼睛上，有助于减轻眼部疲劳和浮肿，从而减少眼袋的产生。

4. 睡眠：保持充足的睡眠时间，有助于改善身体状态和免疫力，从而减少眼袋的产生。

5. 运动：适当的运动可以促进血液循环和淋巴排泄，从而减少眼袋的产生。

需要注意的是，如果以上方法无法缓解顽固的眼袋问题，建议咨询专业医生或美容师进行治疗。