右手皮肤上出现众多细小红点，通常由湿疹、汗疱疹、过敏性皮炎等原因引起，此时需要根据具体病情选择适当的药物治疗。以下是具体的分析：

1. 湿疹：

当右手皮肤受到外界环境刺激或体内激素刺激时，可能引起局部湿疹，表现为皮肤上的红疹或丘疱疹，伴有渗出、瘙痒和刺痛等不适。在医生的指导下，患者可以使用卤米松乳膏、他克莫司软膏等局部药物进行治疗。

2. 汗疱疹：

汗疱疹通常在春夏季节发生，由于局部多汗或频繁接触水而产生。患者的皮肤可能出现红色的疱疹或红点，伴有疼痛和瘙痒等症状。在医生的指导下，可以使用地奈德乳膏、炉甘石洗剂等局部药物来缓解症状。

3. 过敏性皮炎：

如果最近不慎接触了过敏原，可能引起过敏反应，导致局部红疹或红斑，伴有肿胀、瘙痒、发热等症状。患者可以遵医嘱使用丁酸氢化可的松乳膏、醋酸曲安奈德乳膏等局部药物进行治疗。

除了上述常见原因，红点可能由其他因素引起，例如接触性皮炎、过敏性紫癜、血管瘤等。如果患者出现皮肤异常，应及时就医治疗，以免耽误病情。