一般情况下，如果左侧肚脐疼痛持续一下午而没有缓解，可能是由于肠炎、肠梗阻、肾结石等原因引起的。以下是具体分析：

1、肠炎

肠炎是由细菌感染引起的炎症，其症状可能包括腹泻、腹痛、恶心和呕吐等，导致肚子疼痛一下午。为了预防肠炎，应注意饮食卫生，避免食用生冷食物，并保持良好的肠道通畅。在医生的指导下，可以使用阿奇霉素片、硫酸庆大霉素片等药物进行治疗。

2、肠梗阻

肠梗阻是指肠道内部的阻塞，通常由于肠道肿瘤、肠套叠或肠扭转等原因引起。其症状包括腹痛、腹胀、呕吐和便秘等，也可能导致肚脐疼痛。对于肠梗阻，应及时就医进行手术治疗。在手术前，可以通过口服肠道减压药物和静脉注射营养支持来缓解症状。

3、肾结石

肾结石通常是由于尿液中的矿物质沉积而形成，其症状包括腰痛、腹痛、尿频和尿急等。如果左侧肚脐疼痛持续一下午而没有缓解，可能是由肾结石引起的。为了处理肾结石，应该多喝水，促进尿液排出，并同时服用一些利尿剂和止痛药物来缓解症状。对于较大的结石，可以通过手术或体外冲击波碎石来治疗。

除了上述常见原因外，左侧腹股沟疝、附件炎和肠道肿瘤等因素也可能导致这种疼痛。建议及时就医，明确病因后进行有针对性的治疗。