吃冰淇淋引发的咳嗽可能是由食物刺激引起的干咳，这是身体的一种保护性反射。通常几分钟后，症状会自行缓解。如果吃生冷食物引起的咳嗽，需要考虑是否是由急性上呼吸道感染造成的风寒咳嗽。在这种情况下，可以使用一些中成药进行治疗，如板蓝根颗粒、连花清风胶囊等。另外，对于一部分支气管哮喘患者，可能是由食物过敏引起的咳嗽，对此应避免摄入相关食物，并进行积极的抗炎、平喘治疗，以有效控制病情。

咳嗽持续不止可能与冰淇淋的理化因素刺激有关。冰淇淋是一种冷冻饮品，其冷空气可以作为物理化学因素刺激咽喉、气管和支气管的黏膜，从而导致咳嗽。此外，在吃冰淇淋的过程中，误吸进呼吸道也有可能引发咳嗽。不过，无论是因为理化因素刺激、冷空气刺激还是呼吸道意外吸入，10-20分钟后咳嗽症状通常会明显缓解。

如果吃完冰淇淋后，咳嗽在20分钟后依然持续，那么可能是由支气管炎症引起的咳嗽，可能与病原体感染、过敏或其他因素有关。如果在20-30分钟后咳嗽症状得到缓解，通常不需要特殊治疗。然而，如果咳嗽反复出现，建议及时就医，让相关医生对咳嗽的原因进行评估，并采取适当的治疗措施。