慢性咳嗽长达20天，应首先就诊医院，接受胸部CT检查以排除支气管炎或肺炎的可能。如果确诊为支气管炎或肺炎，则需要进行血常规、C-反应蛋白和支原体抗体检查。

如果血常规显示白细胞增高，说明可能是细菌感染引起的，此时需要使用抗生素，如头孢克肟或头孢羟氨苄。如果C-反应蛋白升高而支原体抗体阴性，并且白细胞未增高，则可能是病毒感染，可以考虑使用利巴韦林颗粒或奥司他韦进行治疗。

如果支原体抗体阳性，说明可能是由支原体引起的支气管炎或肺炎，可以选择使用阿奇霉素或罗红霉素进行治疗。此外，还需要服用止咳化痰类药物，如氨溴特罗口服溶液或肺力咳合剂，这些药物的疗效都是相当不错的。

如果咳嗽是由哮喘引起的，持续了20天仍未好转，且支气管舒张试验呈阳性结果，可能需要长期使用信必可吸入剂以缓解咳嗽症状。