发烧是指体温升高，而37.7度则表示体温达到37.7℃。当八个月大的宝宝出现37.7℃的发烧时，我们可以采取一些方法来处理，如物理降温、贴退热贴或口服药物等。

1、物理降温

当八个月大的宝宝发烧37.7℃时，通常属于低热，可能是由于着凉或病菌感染所致。为了帮助宝宝退烧，我们可以采用物理降温的方法，例如用酒精或湿毛巾轻拭宝宝的脖颈、腋下、手心和脚心等部位，并密切观察宝宝的体温变化。

2、贴退热贴

此外，我们还可以给宝宝贴退热贴，并鼓励宝宝多喝水，以保持体内水分的平衡。同时，建议宝宝少量多餐，因为发烧会导致宝宝身体状况较弱，多食可能引起消化不良，而且要确保宝宝有充足的休息。

3、口服药物

如果经过一般治疗后宝宝的发烧仍未退下来，体温持续上升超过38.5℃，建议在医生的指导下使用药物进行退热，例如布洛芬混悬液等。对于由细菌感染引起的发烧，可以在医生的指导下口服阿莫西林颗粒或其他药物进行治疗。

除了上述方法，如果宝宝的发烧是由肺炎引起的，可以在医生的指导下进行静脉输液治疗，如使用复方氨林巴比妥注射液、地塞米松磷酸钠注射液等。