如果14天的新生儿出现咳嗽，可能是由于以下原因之一：

1. 感染：新生儿在出生后的几周内，免疫系统还没有完全发育，容易受到感染。这种情况下，咳嗽是常见的症状。

2. 干燥空气：在新生儿的成长过程中，他们需要保持湿润的空气环境。如果房间里没有足够的湿度或者空气流通不畅，也会导致咳嗽。

3. 过敏：有些新生儿对某些物质过敏，例如花粉、灰尘等。这种情况下，咳嗽可能是过敏反应的表现。

4. 疾病：如果新生儿出现其他症状，例如发热、呕吐、腹泻等，也可能是疾病引起的。

建议您带孩子去看医生进行检查和诊断。医生可以根据孩子的具体情况制定相应的治疗方案。