如果14天的新生儿出现咳嗽，可能是由于感冒、发热等原因引起的。以下是一些建议：

1. 让宝宝多喝水：保持宝宝充足的水分摄入有助于缓解咳嗽症状。

2. 给宝宝进行适当的护理：在家中使用加湿器或空气净化器，保持室内空气流通，避免宝宝吸入过多的烟雾和粉尘等有害物质。

3. 给宝宝进行轻柔的按摩：轻轻按摩宝宝的背部和颈部，有助于舒缓肌肉和缓解咳嗽症状。

4. 注意观察宝宝的情况：如果咳嗽持续时间较长或伴随其他症状（如发热、呼吸急促等），建议及时就医。

总之，如果14天的新生儿出现咳嗽，建议及时咨询医生并进行相应治疗。