处理早上醒来时的恶心和想吐的方法应该根据其原因而定，常见原因包括消化不良、慢性胃炎和消化性溃疡等。

1. 消化不良：

如果是由于胃动力不足导致的消化不良，可能伴有腹胀和胃部灼热感等症状。在医生的指导下，可以使用促进胃动力的药物进行治疗，例如多潘立酮和莫沙必利等常用药物。

2. 慢性胃炎：

如果是由不良的饮食习惯或药物因素引起的慢性胃炎，可以按照医生的建议使用抑制胃酸分泌的药物，例如雷贝拉唑和兰索拉唑等。同时，可以结合使用保护胃黏膜的药物，如胶体果胶铋和硫糖铝等。

3. 消化性溃疡：

如果是由幽门螺杆菌感染或长期吸烟等原因引起的消化性溃疡，可以根据医生的建议使用H2受体阻滞剂。常用的药物包括西咪替丁和雷尼替丁等。

请注意：以上只是一般情况下的处理方法，具体的治疗方案应在医生的指导下进行。如果你在早上醒来时出现恶心和想吐的症状，请及时就医并咨询医生的建议。