早晨醒来时，如果眼睛有眼屎，可能是由于过敏、结膜炎或干眼症等原因引起的。建议针对具体原因采取药物治疗。

1、过敏：某些人属于过敏体质，在接触到柳絮、花粉、动物皮屑等过敏源时，可能导致眼睛过敏，从而增加眼部分泌物，出现这种症状。建议避免接触过敏原，可采用冷敷眼睛的方法缓解症状。在必要时，可按医生建议服用抗组胺药物，常用的药物有盐酸西替利嗪片、氯雷他定片等，有助于缓解过敏反应。

2、结膜炎：当眼部防御能力减弱或外界致病因素增强时，可能导致结膜炎的发生，从而出现这种现象。在医生指导下，可以使用玻璃酸钠滴眼液、聚乙烯醇滴眼液等眼药水来润滑眼睛。也可以根据医生的建议使用硫酸庆大霉素注射液、氧氟沙星滴眼液等药物来抵抗感染，缓解症状。

3、干眼症：长时间用眼导致眼睛过度疲劳，使眼睛无法产生足够的泪液，或者泪液蒸发过快时，可能导致干眼症的发生，从而出现这种现象。建议在医生的指导下口服硝酸毛果云香碱片，或使用甲硫酸新斯的明注射液等药物来促进泪液分泌。也可以根据医生的建议局部使用低浓度环孢素滴眼液，以减轻眼表面和泪腺的炎症，改善泪液分泌。

除了上述原因，倒睫和泪囊炎等情况也可能导致早晨醒来时眼睛有眼屎的情况。建议就医以明确具体的病因，并进行因果治疗。