可能导致左半边脸发麻发凉的原因有生理和病理两种。生理原因可能是由于左半边脸长时间吹风或睡觉时受到压迫，导致正常的血液循环受到影响而引发的反应。此时，通过按摩、调整体位等方法一般可以逐渐缓解症状。

然而，左半边脸发麻发凉也可能是由于病理原因所致。其中，面神经麻痹是一种面肌瘫痪的神经缺损症状，可能导致脸部神经功能紊乱，进而引起不适感。针对面神经麻痹，建议在医生的指导下采用相关药物治疗，例如甲钴胺片、地塞米松片、醋酸泼尼松片等。

另一种可能病理原因是三叉神经痛，其影响因素包括神经损伤和炎症等。该疾病可能导致神经血管受压，从而表现为左半边脸发麻发凉。对于三叉神经痛，可根据医嘱服用苯妥英钠片、卡马西平片、加巴喷丁片等药物来改善症状。

除此之外，左半边脸发麻发凉还可能与脑部钙化、脑出血、脑梗死等疾病有关。如果症状长时间持续存在，建议积极就医，明确具体病因，并根据情况进行针对性治疗。