孩子眼睛周围出现小红点可能是由于多种原因引起的，以下是一些常见的原因：

1. 眼睛干燥：如果孩子的眼睛经常用力眨眼或者长时间看电视或电脑屏幕，就会导致眼睛干燥，从而出现小红点。

2. 过敏反应：如果孩子接触到某些物质（如花粉、尘螨等）后出现过敏反应，就会导致小红点。

3. 眼部感染：如果孩子患有病毒性感冒、结膜炎等疾病，就会导致眼部发炎，从而出现小红点。

4. 青光眼：青光眼是一种眼压增高引起的疾病，如果孩子的青光眼没有得到及时治疗，就会导致周围组织水肿和血管扩张，从而出现小红点。

建议您带孩子去医院进行检查，以确定具体病因并进行相应的治疗。同时也要注意保持良好的生活习惯和饮食习惯，避免长时间用眼和过度疲劳。