急性鼻咽炎引起的咳嗽是一种常见的症状，通常可以通过以下方法进行治疗：

1. 保持充足的水分摄入：多喝水有助于稀释黏液，缓解喉咙疼痛和咳嗽。

2. 使用药物：可以使用含有双氧水或盐酸等成分的药物，如盐酸伪麻黄碱片、利多卡因喷雾剂等，这些药物可以减轻鼻塞和咳嗽症状。

3. 清洗鼻腔：可以使用生理盐水或者其他医学清洁剂来清洗鼻腔，这有助于减轻炎症和刺激。

4. 休息：在病情缓解期间，需要保持充足的休息和睡眠，避免过度劳累。

5. 使用抗生素：如果病情严重或者伴随有细菌感染，可以考虑使用抗生素治疗。

需要注意的是，如果症状严重或持续时间较长，建议及时就医并接受专业治疗。同时，在日常生活中也要注意保持良好的卫生习惯和饮食习惯，避免过度疲劳和精神压力等不良因素对身体造成影响。