首先需要考虑湿疹作为可能的原因。患者临床表现为多种形态的皮损，主要为红斑和疱疹性丘疹，其次为抓痕和结痂，并且常伴有剧烈的瘙痒感。治疗方面，可以使用局部糖皮质激素软膏，或者使用钙调磷酸酶抑制剂如吡美莫司或他克莫司软膏。

此外，手臂上出现许多小红点的原因可能是血管瘤，也被称为樱桃痣。这些小红点是一种良性肿瘤，经常出现在皮肤上。有些人可能会长出几百个甚至几千个，但它们并不会对生命造成危险。另外，日光性皮炎也可能导致手臂上出现许多小红点。除了丘疹外，患者可能还会出现红斑、风团或水疱性皮疹，医学上称为多形性日光疹。

如果皮肤上出现一些小红点，它们不痛、不痒，大小如针尖，且不凸出于皮肤表面或略高于皮肤表面，那可能是皮肤光老化的表现，被称为樱桃状血管瘤。这是一种与皮肤老化相关的问题，不需要特殊处理。

除了上述情况，如果出现明显的瘙痒感的小红点，可能是皮炎湿疹等疾病引起的。这时需要使用外用的皮质类固醇软膏进行治疗，严重情况下甚至可能需要口服抗组胺药物。另外，如果出现与毛囊和毛发区域一致的小红点，并伴有一定的疼痛感，可能是毛囊炎，主要由细菌感染引起，但也有少数情况是真菌感染。

在这种情况下，最好去医院就诊咨询医生。对于常见的细菌感染引起的毛囊炎，可以使用一些外用抗生素软膏进行治疗。