按压眼睛下方时出现的疼痛可能是由眼外伤、睑腺炎和巩膜炎等原因引起的。

眼外伤是指眼睛区域受到撞击、严重挤压或被化学物质腐蚀而导致眼睛的皮肤组织受损，包括眼睛下方区域。这种损伤会引起眼睛下方在受到挤压时的疼痛感，并可能伴有红肿。如果伤势严重，还可能导致局部皮肤破裂，对软组织和毛细血管造成损害。

睑腺炎主要发生在眼睑的组织中，是一种由金黄色葡萄球菌感染引起的化脓性炎症。它可能导致眼部发红、瘙痒和疼痛等症状。因此，在按压眼睛下方时也可能感到疼痛。

巩膜炎是一种与免疫系统相关的眼部疾病，其特点是血管和结缔组织的受损。典型的临床表现包括眼睛发红和疼痛，这种疼痛可能还会辐射到眼眶、耳朵和下巴，因此会出现上述症状。

除了上述常见原因外，其他可能导致眼睛下方按压疼痛的原因还包括骨膜炎和筛窦炎等。建议患者尽快就医正规医院进行检查和治疗，以免延误病情。