感冒后嗓子痒咳嗽的原因可能有很多，以下是一些常见的原因：

1. 喉咙炎：喉咙炎是由病毒或细菌感染引起的，会导致喉咙肿胀、疼痛和发热等症状。

2. 过敏性鼻炎：过敏性鼻炎是指鼻黏膜受到过敏原刺激而引起的鼻塞、流涕、打喷嚏等症状。

3. 干燥咳嗽：干燥的空气会导致黏液分泌增加，使得呼吸道更加湿润，从而引起咳嗽。

4. 支气管炎：支气管炎是由于细菌或病毒感染引起的肺部疾病，会导致咳嗽、呼吸急促、胸闷等症状。

5. 气管炎：气管炎是由于细菌或病毒感染引起的肺部疾病，会导致呼吸急促、胸闷等症状。

建议您及时去医院就诊，医生会根据您的具体情况进行诊断和治疗。同时，保持室内空气清新通风，避免接触刺激性物质，注意休息和饮食调理也有助于缓解症状。如果症状严重或持续时间较长，建议及时就医。