新生儿的化脓性脑膜炎是一种严重的疾病，需要及时治疗。通常情况下，如果能够及早发现并治疗，患者的恢复可能会更好。然而，具体治疗时间取决于患者的年龄、症状严重程度以及治疗方法等因素。

在发现患者有化脓性脑膜炎之后，应该立即进行诊断和治疗。医生可能会建议进行头部穿刺抽液、输液等处理措施。如果患者没有头痛、呕吐等典型症状，那么可能需要更长时间的观察和治疗。

在此期间，患者应该注意休息，避免过度活动和剧烈运动，以免加重病情。同时，医生也会根据患者的具体情况制定个性化的治疗方案。

总之，新生儿化脓性脑膜炎需要及时治疗并采取综合性的护理措施，以便尽快恢复健康。