咳嗽引起的左臂痛可能是由于左臂肌肉劳损、左侧肺部感染或胸膜炎等原因引起的。对于出现咳嗽引起的左臂痛症状，需要高度重视，并建议尽快到专业、合法的医院进行必要的检查，明确诊断并尽早进行有针对性的治疗，以免病情进一步恶化，延长治疗周期。

1、左臂肌肉劳损

通常情况下，咳嗽不会导致左臂疼痛。然而，如果患者平时活动过度导致关节肌肉劳损，在咳嗽症状出现时，由于肌肉的收缩，可能会出现与左手臂相关的疼痛。如果患者有长期的劳累史，建议及时就医咨询骨科专家进行治疗。

2、左侧肺部感染

当患者咳嗽严重时，可能表明炎症感染也相对严重，可能已经波及到左侧肺部。如果左侧肺部受到感染，咳嗽时可能会放射到左侧并引起疼痛。此时需要及时进行抗炎和抗感染治疗，以防病情进一步恶化。

3、胸膜炎

胸膜炎也可能导致咳嗽引起的左臂痛，这种疼痛通常是由于胸腔内炎症刺激引起的，而不是因为胸膜炎的炎症传播到胳膊位置。如果炎症刺激影响到同一条神经支配区域，这种疼痛可能会更加剧烈。一般建议及时使用抗生素进行抗菌治疗。通常在有效控制炎症后，左臂痛也会逐渐消退。