可能导致半边脸肌肉僵硬和张口受限的原因有多种，如颞颌关节炎、面神经炎、面神经麻痹等。根据具体情况，需要进行相应的药物治疗。以下是具体情况：

1、颞颌关节炎：

颞颌关节炎可能与不良的生活习惯、关节损伤等因素有关，导致颞下颌关节组织发生病变，表现为颞下颌关节区域疼痛。在医生的指导下，可以采用药物治疗，如盐酸阿米替林片、双氯芬酸钠肠溶片等。

2、面神经炎：

面神经炎可能是由细菌或病毒感染引起的，导致面部神经在茎乳孔内受压，导致局部血液循环紊乱，进而出现嘴巴张不开现象。在医生的指导下，可以采用药物治疗，如地巴唑片或醋酸泼尼松片等。

3、面神经麻痹：

面神经麻痹通常是指由于面神经损伤或感染造成面部肌肉运动功能丧失的一种疾病，主要表现为口角歪斜和面部僵硬等症状。可以遵循医嘱采用药物治疗，如天蚕胶囊、天蚕片等。

除了上述原因外，半边脸肌肉僵硬和张口受限可能还与帕金森病、脑动脉硬化、脑梗死等疾病有关。此时，可以通过局部按摩促进血液循环来缓解症状。

请注意，针对以上情况应当在专业医生的指导下进行诊断和治疗，以确保采取正确的药物和方法来处理问题。