经过咽峡炎后出现皮疹的可能疾病包括手足口病、幼儿急疹和风疹等，并需要相应的治疗措施。

手足口病是一种常见的疾病，患者在咽峡炎的同时常伴有发热症状。当热度退去后，免疫系统通常会较弱，这时如果肠道病毒侵袭机体，就可能引发手足口病，并伴随皮疹的出现。在这种情况下，患者应立即隔离，一般情况下，症状会在1周左右自行消失。

幼儿急疹常发生在免疫系统尚未发育完善的幼儿身上，由于其免疫力较低，容易受到病毒感染，导致咽峡炎的发生。咽峡炎通常伴随发热症状，此时免疫力再次下降，增加患上幼儿急疹的风险。即使退烧后，幼儿急疹可能仍未得到治愈，出现皮疹的现象。在这种情况下，可以在医生的指导下使用磷酸奥司他韦颗粒、利巴韦林胶囊、阿昔洛韦片等药物进行治疗。

咽峡炎退烧期间，免疫力较低，感染病毒后可能引发风疹。在医生的指导下，可以使用盐酸氨溴索片、氢溴酸右美沙芬片、泛昔洛韦分散片等药物进行治疗。

除了上述疾病，麻疹也可能导致咽峡炎退烧后出现皮疹的情况。在日常生活中，应注意良好的个人保健，饮食宜清淡为主，避免食用辛辣刺激性食物。