六个月大的宝宝发烧39.5℃时，根据不同的原因可以选择不同的处理方法。常见的原因包括细菌感染、病毒感染和支原体感染等。

1. 细菌感染：

如果发热是由于细菌感染导致的中枢功能紊乱，进而导致体温不断上升，可以在医生的指导下使用阿莫西林胶囊、氨苄西林胶囊、苯唑西林钠胶囊等抗生素进行治疗。

2. 病毒感染：

如果发热是由于病毒感染导致体温调节中枢的体温调定点上移，可以按照医生的建议使用阿昔洛韦胶囊、更昔洛韦分散片、盐酸伐昔洛韦片等抗病毒药物进行治疗。

3. 支原体感染：

如果发热是由于支原体感染导致的肺部感染，刺激体内细胞产生致热源，可以按照医生的指导使用左氧氟沙星片、阿奇霉素干混悬剂、罗红霉素片等药物进行治疗。

此外，还需要在医生的指导下使用退热药物进行治疗，常用的药物包括对乙酰氨基酚口服液、布洛芬混悬液、布洛芬颗粒等。另外，发热可能也是由于新型冠状病毒感染等疾病引起的，建议按照医生的建议进行治疗。