新生儿眼睛红斑是一种常见的情况，通常不需要特别治疗。它可能是由于新生儿感染、过敏或其他原因引起的。以下是一些处理方法：

1. 保持清洁：确保婴儿的眼睛干净卫生，每天洗脸并用温水轻轻擦拭。

2. 避免过度刺激：避免让婴儿接触刺激性物质，如化学品、油漆等。

3. 注意饮食：给婴儿提供健康的饮食，多喝水，并避免吃辛辣、酸性和咖啡因等刺激性食物。

4. 观察症状：如果红斑持续存在或加重，请及时咨询医生。

5. 药物治疗：对于严重的红斑，医生可能会给予抗过敏药物或局部涂抹药膏来缓解症状。

总之，对于新生儿眼睛红斑这种情况，及时就医并遵循医生的建议是最好的选择。