通常情况下，左胸和左后背的疼痛可能需要挂号心血管内科、胸外科或消化科进行进一步检查和治疗。具体情况如下：

1、心血管内科

如果出现不明原因的左胸和左后背疼痛，建议首先挂号心血管内科。患者应当向医生详细描述症状，医生在进行问诊、体格检查和相关检查后，会判断是否需要继续在心血管内科就诊。因为心脏供血不足也是导致左胸和左后背疼痛的一种常见原因。

2、胸外科

对于之前有明确外伤史或从事过重体力劳动的患者，更建议先挂号胸外科。

3、消化科

如果患者出现左胸和左后背疼痛，并伴随烧心、反酸等症状，可能考虑为反流性食管炎，此时需要挂号消化科就诊。

除了以上科室，也可考虑挂号普通外科、骨科、中医科等其他科室。总而言之，导致左胸和左后背疼痛的原因可能有多种，建议一旦出现疼痛症状，及时就医，详细向医生描述症状，然后根据医生建议选择相应科室进行更全面的检查和治疗。