儿童眼睛周围出现红点可能是多种情况引起的，以下是一些常见的原因：

1. 过敏反应：如果孩子最近接触了某种物质，比如花粉、尘螨等，就有可能导致过敏反应。这种情况下，眼睛周围出现红点是一个典型的症状。

2. 细菌感染：如果孩子的眼睛周围出现红点并伴随着疼痛、流泪等症状，可能是细菌感染引起的。这种情况下，医生通常会建议进行抗生素治疗。

3. 结膜炎：结膜炎是一种常见的眼部疾病，其症状包括眼睛周围出现红点、发热、流泪等。如果孩子患有结膜炎，需要及时就医治疗。

4. 角膜炎：角膜炎是一种较为严重的眼部疾病，其症状包括眼睛周围出现红点、疼痛、流泪等。如果孩子患有角膜炎，需要及时就医治疗。

总之，如果孩子出现了眼睛周围出现红点的情况，应该尽快带孩子去看医生进行检查和诊断。医生会根据具体情况给予相应的治疗建议。