两个月大的婴儿干呕和咳嗽是由以下因素引起的:

首先是呼吸道异物引起的。呼吸道有异物时，会导致孩子干呕、咳嗽。

其次是上呼吸道感染引起的。如果感染严重，会导致症状加重。

此外，儿童在吸入刺激性空气和灰尘后，以及接触过敏物品后，可能会咳嗽和干呕。

两个月的宝宝有这种现象，需要及时采取相应的治疗，促进缓解。